对合作学习的数学问题设计原则的思考
数学组 刘 宁
一个崇尚个性的时代，也必定是一个崇尚合作的时代。个性只有在人与人的合作中才能得到健康的发展。新课程改革更加注重了作为个体的学生都得到应有的全面和谐的发展，而构建主义理论的发展是导致合作学习在教学中受到普遍重视的一个重要原因，如“学习的过程是一种分享，一种肯定，透过同学之间的相互讨论、辩证、澄清而建构出自己的知识体系”。学会合作甚至被列为联合国教科文组织提出的21世纪教育的四大支柱之一。因此合作学习得到大力提倡，各种关于合作学习的文章导出不穷，但对于基于合作学习的问题怎样设计却涉及不多，“万事开头难，”，“良好的开端是成功的一半”，一个好的合作问题是合作学习赖以顺利进行的首要条件，也是合作学习具有教育价值的基础。所以一个好的合作学习问题必须符合一些设计原则，能够引起学生的兴趣，激活学生的思维，从而能使合作学习得以更加深入地进行。下面结合我在数学教学中的一些体会来谈谈这些原则。
1 问题要处于学生的“最近发展区”
一个学生的认知系统与教师的认知系统是不一样的，也与其他学生的认知系统不完全相同。正因如此，教师在进行问题设计时，必须根据每个学生的“最近发展区”进行设计。所谓“最近发展区”理论，是由维果茨基提出的。他认为教师要促进学生的发展，必须在学生现有的认知系统上进行发展，而学生课堂上认知系统，就成为他们以后逐步提高的“最近发展区”，维果茨基认为，要使设计出的问题能达到预设的目的，使学生根据问题进行充分讨论和学习，教师必须能够设计出切入到学生的认知系统中去的问题。反之，武断地将学生的思路强行与自己的思路进行连接，只会使学生对学习产生厌倦和畏难情绪。常有教师报怨在课堂上无论怎样引导，学生总是“启而不发”，关键就是因为教师没有找到回答问题的学生的“最近发展区”。从大量的合作学习问题的成败例子中，我们可以看出：不属于“最近发展区”的能力，教师无论怎样进行提示或启发，也不能在学生身上培养出来；如果问题接近学生的“最近发展区”的范围，在教师的帮助和引导下，学生很快就能解答这个问题，他（她）就能获得一种独立完成思考的能力和成就感。
2 问题要有一定的现实意义
所谓设计的问题要具有一定的现实意义，不仅是指要考虑到与学生的实际生活有紧密联系的一些相关问题和知识，而且只要设计出来的问题能有利于学生掌握相关的数学知识和思想方法，同样具有现实意义。
3 问题要具有开放性
一个开放性问题在培养思维的灵活性和发散性方面有其独特的作用，可以使在解题过程中形成积极的探索和创造的心理态势，对数学的本质产生一种新的领悟，进而生动活泼地参与“做数学”的过程，使学生的认知结构得到有效发展。见下面题目：
已知集合
上述问题并不具有惟一的正确答案，从而就是一个所谓“开放性问题”，学生在探究、合作中思维产生激烈的冲突、碰撞，从而能够做到取长补短，加深对问题的认识。
4 问题要具有很强的探索性
一个合作问题的好坏并不是说它产生的结果一定要具有多大有实用价值和经济效益，而在于该问题在实施过程中能否激发起学生的探究愿望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处 的内涵，能否促进学生对问题进行重新思考从而能够提出新的问题。为了清楚地说明这个问题，可以联系以下案例来进行分析。
三个小学生被要求解决如下的问题：
一个抽屉中放有80个红色的小球，70个白色的小球，60个黑色的小球，50个黑色的小球，小球的外形完全相同，一个小孩在看不见的情况下从抽屉中随意地取出一些小球，问他至少要从中取出多少个才能保证其中一定有10对颜色相同的小球。尽管这一问题有一定的难度，但是，这三个学生通过积极探索，包括相互合作最终成功地解决了这一问题。从而，这就清楚地表明了学生中的确存在有巨大的潜能。
但是，虽然学生通过主动探索、合作成功地解决了这一问题，并不意味着他们对其中的关键点已经有了清楚的认识。所以教师必须要对这一问题进行变形，将问题变化为抽屉中放有5种或6种甚至更多颜色的小球，不仅可以帮助学生认识其中的关键点，而且也会促进学生合作、探究的学习由原来的不自觉向自觉状态转变。
5 问题要有层次性
学生首先是作为具体的、活生生的个体而存在，我们设计问题野性必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现于已有的知识和经验的差别，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差异。也正是由于这种差异存在，所设计的问题要有层次性。所谓层次性是指问题里面含有各种各样的小问题，有难、中、易，适合各层面学生的需要，从而形成一串问题链，浅层的记忆性问题可供单纯的机械模仿；较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识；最高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。比如，在学习“椭圆、双曲线、抛物线”这一头章节后，老教师可布置这样一个合作学习的问题：
（1） 平面上到定点
（2） 平面上到定点
（3） 平面上到定点
……
当然，以上所列举的各条设计原则不可能在每一个问题中都得到充分的体现，而且，从更高的层次去分析，所谓问题的“好”与“坏”事实上也只有相对意义，既是因人、因时、因地而异。但是考虑到合作学习这一学习方式应当得到更多的重视和提倡，一个好的问题至少应当鼓励、促进同学间的合作，这是一条合作学习问题设计的不变原则。
